Будете смеяться, но метод, предложенный Kavin'ым непонятным образом сработал :rofl: По-порядку...
1. измерил сопротивление соленоидов: 17Ом, целые то есть;
2. пощелкал от АКБ - работают;
3. пощелкал вручную от АКБ при включенной R - никакого сдвига в сторону появления передачи
4. думал... минуты 3
Имеем исправные соленоиды, трос вроде тоже на месте, значит не включается из-за вилки или подобного механизма в коробке... дай, думаю, сдвину машинку вперед немного, вдруг внутри что "сдвинется"
Включаю D4 и немного двигаюсь вперед, сразу после остановки врубаю R и... слышу со стороны коробки вой недовключившейся шестеренки - тяги нет, но частота шума увеличивается с ростом оборотов... Ага... вот оно... Повторяю последовательность перключений P-R-D-R несколько раз и... задняя включилась

Ура-ура-ура... но не тут-то было... Проехал назад, включл D4, проехал метров 10, хотел объехать препятствие в виде внезапно возникшего в узком проезде авто, а задней передачи-то тю-тю...

только вой шестеренки...

Так развлекался минут 15... надоело :veryangry: Включил R и чуть поднабрал оборотов: сначала частота воя усиливалась, потом что-то щелкнуло, жестко воткнулось, аж нешуточно агрегат весь вздоргнул...

Переключаю в P, D4, D3, 2, R - все работает четко, обороты нормальные, передачи все на месте... минут 15 еще катался по двору постоянно переключаясь на R - все пучком
Сделал следующий вывод: по какой-то причине вилка включения ЗХ, видимо выскочила из зацепления, и пока вот такими грубыми манипуляциями она не встала на место, передачи и не было... Все равно надо бы сгонять к мастеру знакомому по коробкам для окончательного диагноза, просто не было его на данный момент